Ακολουθεί η απάντηση.
Ο παίκτης έχει ίσες πιθανότητες αρχικά να διαλέξει είτε το αυτοκίνητο είτε τον Ζονκ Α, είτε τον Ζονκ Β. Αν μετά την αποκάλυψη της πρώτης πόρτας από τον παρουσιαστή ο παίκτης αλλάξει, τότε θα κερδίζει 2 στις 3 φορές.
Γιατί η πιθανότητα δεν είναι 1/2 και είναι 2/3
Ο παίκτης έχει 1 στις 3 πιθανότητες να επιλέξει το αυτοκίνητο στον πρώτο γύρο. Στη συνέχεια, από τις 2 πόρτες που απομένουν, ο παρουσιαστής ανοίγει μία μη-τυχαία πόρτα γνωρίζοντας ότι από πίσω υπάρχει Ζονκ.
Οι δύο αυτές πόρτες έχουν πιθανότητα 2/3 να περιέχουν το αμάξι
Ουσιαστικά όταν ξεκινάει ο δεύτερος γύρος ο παρουσιαστής σου λέει,
Θέλεις μία πόρτα ή θέλεις δύο εκ των οποίων εγώ σαν από μηχανής θεός θα σου αφαιρέσω αυτήν που σίγουρα δεν σε συμφέρει ?
Αν κρατήσεις μία πόρτα έχεις 1/3 να κερδίσεις
Αν αλλάξεις έχεις 2 πόρτες 1/3+1/3 = 2/3 να κερδίσεις
Αύξηση του αριθμού των πορτών.
Το πρόβλημα γίνεται ξεκάθαρο όταν αντί για 3 πόρτες, ας υποθέσουμε ότι έχουμε 1,000,000
Διαλέγουμε 1
Η πιθανότητα να πετύχαμε το αμάξι είναι μία στις 1,000,000
Στον πρώτο γύρω ο παρουσιαστής αφαιρεί μία πόρτα που έχει Ζονκ, μενουν 999,998 πορτες και μας ρωτάει αν θέλουμε να αλλάξουμε. Του λέμε οχι.
Δεύτερος γύρος, ο παρουσιαστής αφαιρεί ακόμα μία πόρτα που έχει Ζονκ, μένουν 999,997 πόρτες. Μας ξαναρωτάει αν θέλουμε να αλλάξουμε. Του λέμε όχι.
Συνεχίζει το ίδιο σενάριο μέχρι να μείνουν 2 πόρτες ενώ ποτέ δεν έχουμε αλλάξει την αρχική επιλογή μας.
Η αρχική πόρτα όπως είπαμε πάνω έχει 1 στις 1,000,000 να έχει το αμάξι, σε αντίθεση με την κλειστή πόρτα που έχει πλέον την αντίστροφη πιθανοτητα δηλαδή 999,999/1,000,000
Και μη μου πείτε θα ακολουθήσετε τα αστέρια...
Η απάντηση του μπαμπά-μαθηματικού (όνομα δεν θα γράψω, γιατί η voice μ΄ έχει τρομοκρατήσει), για όποιον δεν ενημερώθηκε, είναι ότι αφού ανοίξει η πρώτη πόρτα και ξεπροβάλει ο Zonk οι πιθανότητες είναι 50-50 γιατί υπάρχουν νέα δεδομένα! Τα σχόλια δικά σας... και πάνω που το είχα καταλάβει!
ΑπάντησηΔιαγραφήΛυπάμαι πολύ, αλλά ο μπαμπάς-μαθηματικός κάνει λάθος :)
ΑπάντησηΔιαγραφήΚαι μαζί του άλλοι 10.000 αναγνώστες εκ των οποίων περίπου 1.000 με Phd, ισχυρίστηκαν ότι η λύση που δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Parade ήταν λαθασμένη.
"... no other statistical puzzle comes so close to fooling all the people all the time" and "that even Nobel physicists systematically give the wrong answer, and that they insist on it, and they are ready to berate in print those who propose the right answer."